〜基礎押さえて、数学を苦手教科から得意教科に変えよう!〜

 

ポイント:できるだけ暗算でルートの中を小さくしよう!

 
ステップ1 平方数を覚えよう
 
次の数字の並びを見てください。どんな規則があるでしょうか…。

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225,…

すぐに分かりましたか?

そうです。1,2,3,…という自然数を2乗した数が並んでいます。こうした数を平方数と言います。

 
まずはこれを覚えておく必要があります。これが第一ステップです。
 
次に、与えられたルートの中の数字を、この2乗の数を使って表せないか、を考えるのです。
 
例えば、
 

の50は、


ですから、


となります。

つまり、頭の中で50を25と2の積に分解できれば、25は5としてルートの外に出せますから、暗算で5ルート2と出せるわけです。
 
こうした練習を徹底的にすると、あっという間にルートを簡単にすることができます。
 
ステップ2 平方数を使って表そう
 
それでは、練習してみましょう。書かないでいいですよ。暗算で求めて、答えてください。
 
<練習問題 1> 次の平方根を簡単にせよ。(制限時間60秒)       
                
 
 
制限時間を厳しめに60秒に設定してあります。この問題は、全部で19問ありますので、1問あたり3秒以内であれば、時間内に解けます。
 
ここでは1〜50までの平方根のうち、簡単にできるものを小さい順にすべて並べました。
時間内に解けましたか? 答えはこちらです。
 
この問題が60秒以内に解けなかった人は、何度も何度も練習してください。
 
さて、次に「どういう数がルートの外に出せるのか」を、調べてみましょう。
 
下の表は1〜100までの数が、どのように素因数分解できるかを示しています。
 
黄色素数 で、これ以上分解できません。平方数 で、値が 自然数 になるものです。

色無しが素数の積で表される数で、これも簡単にできない数です。

そして、残りのオレンジが、ルートの中の数を外に出せるものです。
 
オレンジの部分をよく見てください。当然のことながらすべて平方数との積で表されています。
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
      2×2   2×3   4×2 3×3 2×5
11 12 13 14 15 16 17 18 10 20
  4×3   2×7 3×5 4×4   9×2 2×5 4×5
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
3×7 2×11   4×6 5×5 2×13 9×3 4×7   2×3×5
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
  16×2   2×17 5×7 6×6   2×19 3×13 4×10
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
  2×3×7   4×11 9×5 2×23   16×3 7×7 25×2
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
3×17 4×13   9×6 5×11 4×14   2×29   4×15
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
  2×31 9×7 8×8 5×13 2×3×11   4×17 3×23 2×5×7
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
  36×2   2×37 25×3 4×19 7×11 2×39   16×5
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
9×9 2×41   4×21 5×17 2×43   4×22   9×10
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
  4×23   2×47 5×19 16×6   49×2 9×11 10×10
 
例えば、48は16×3とありますが、16は4×4なので


であることが分かります。
 
本来の素数の積(=素因数分解)では


ですが、あえて16と表わしているところがポイントです。
 
また、オレンジの部分では、わざと平方数を前に書いてあります。
 
つまり、ルートの中の数字を小さくして、簡単にするためには、平方数を使った掛け算に分解できればよいわけです。
 
では、引き続き100までの後半の問題を解いてみましょう。 次へ

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 



第1回 平方根@
ルートの中の数字を瞬時に小さくする(3)


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